CUERPOS GEOMETRICOS

LA ESCUELA AL REVÉS

Hace ciento treinta años, después de visitar el país de las maravillas, Alicia se metió en un espejo para descubrir el mundo al revés. Si Alicia renaciera en nuestros días, no necesitaria atravesar ningún espejo: le bastaría con asomarse a la ventana. Al fin del milenio, el mundo al revés está a la vista: es el mundo tal cu al es, con la izquierda a la derecha, el ombligo en la espalda y la cabeza en los pies.

CUERPOS GEOMÉTRICOS

POLIEDROS:

Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego clásico"base", "asiento", "cara".

Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un polítopo tridimensional

CARACTERÍSTICAS:

*Tiene angulos diedro poliedro de igual medida

*Tiene caras de forma de poligonos regulares iguales

*Entre los poliedros regulares encontramos los tetraedros,octraedros,cubos,dodecaedros,icosaedro.

ÁREA:

VOLUMEN:

Tetraedro

Octaedro

Icosaedro

Hexaedro

Dodecaedro

IMAGEN DE POLIEDRO:

VÍDEO;

PRISMAS:

prisma es un poliedro con una base poligonal de n lados, una copia de traslación (no en el mismo plano que la primera), y otras n caras (todas necesariamente deben ser paralelogramos) que une los lados correspondientes de las dos bases. Todas las secciones transversales paralelas a las caras de la base son iguales. Los prismas se nombran para su base, por lo que un prisma de base pentagonal se llama un prisma pentagonal. Los prismas son una subclase de los prismatoides.

CARACTERISTICAS:

*Dos vases paraleras que son poligonos,caras laterales que son paralelogramos.

ÁREA:

VOLUMEN:

El volumen de un prisma es el producto del área de la base y la distancia entre las dos caras de base, o la altura (en el caso de un prisma no derecho, tener en cuenta que esto significa la distancia perpendicular).

Por consiguiente, el volumen es:

V = B \cdot h

donde B es el área de la base y h es la altura. Por lo tanto, el volumen de un prisma, cuya base es un polígono regular de n lados con una longitud de lado s, es:

V = \frac{n}{4}hs^2 \cot\frac{\pi}{n}.

IMAGEN DE UN PRISMA:

VÍDEO:

PIRÁMIDES

Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara; y porcaras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice.

El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide, aunque una pirámide tiene másvértices, tantos como el número de polígonos que lo limitan.

CARACTERÍSTICAS:

*Una pirámide es un poliedro con una cara (llamada "base") que es un polígono, y todos los demás lados triangulares que se unen en un punto en común (conocido como el "ápice"). Una pirámide recta es un tipo de pirámide dónde la línea que une el centro de la base con el ápice es perpendicular a ésta. La pirámide regular es una pirámide recta cuya base es un polígono regular.

AREA:

El área lateral de una pirámide es la suma de las áreas de las caras laterales.

En una pirámide regular, las caras laterales son triángulos isósceles. El área de cada cara es el semiproducto de su base (que es igual al lado de la base de la pirámide l ), por su altura (que es el apotema de la pirámide a_p ). El área lateral de una pirámide regular resulta de multiplicar el área de una de sus caras laterales por el número de caras laterales

$A_l = n \cdot \frac{l \cdot a_p}{2} = \frac{p\cdot a_p}{2}$

Donde a_p es el apotema de la pirámide y p es el perímetro de la base.

Teorema de Pitágoras:
Altura de la pirámide: h = a.
Apotema de la base: a_b = b.
Apotema de la pirámide: a_p = c.

La apotema de la pirámide (a_p) puede calcularse a partir de la apotema de la base (a_b) y de la altura de la pirámide (h) aplicando el teorema de Pitágoras.

$a_p^2 = a_b^2 + h^2$

Área total de una pirámide

El área total de la pirámide es la suma del área de la base y el área lateral.

$A = A_b + A_l \,$

En el caso de una pirámide regular, sustituyendo el área de la base y el área lateral en la ecuación, se obtiene:

$A= \frac{n}{4} \ l^2 \cdot \cot \left ( \frac{\pi}{n} \right ) + \frac{p\cdot a_p}{2}$

VOLUMEN:

El volumen de una pirámide puede obtenerse mediante cálculo diferencial. El área de un plano de corte transversal es directamente proporcional al área de la base (A_b) y al cuadrado de la distancia del plano de corte respecto al ápice de la pirámide. Esta distancia (d) es la diferencia entre la altura de la pirámide (h) y altura del plano de corte .

$d = h - z \,$

Por lo tanto, el área de un plano de corte transversal situado a una altura z por encima de la base es

$A \left(z\right) = A_b \ \frac{d^2}{h^2} = A_b \ \frac{(h - z)^2}{h^2}$

El volumen de una pirámide se puede hallar conociendo el área de su base y su altura, independientemente de la forma de la base y de la posición del ápice en un plano paralelo a la base.